Szabadesés
Galilei a szabadesés vizsgálatánál nem közvetlen kísérleti eredményekből indult ki. De a természet egyik alapjelenségét kezdte vizsgálni, a tudomány módszereinél részletezett módon.
Arisztotelész természetfilozófiája szerint a különböző tömegű testek kezdősebesség nélkül, ugyanolyan magasságból elengedve különböző idő alatt érnek földet. A nagyobb tömegű testek gyorsabban, a könnyebb testek lassabban esnek le. Az arisztotelészi fizikában ugyanis, amely még mindig uralkodó volt a földi testek viselkedésének magyarázatában, egy súlyos test (tehát az, amelyikben a föld-elem van túlsúlyban) a saját természetes helyét keresi, amely az univerzum középpontja, egy könnyű test (tehát az, amelyikben a levegő-elem van túlsúlyban) a saját természetes helyét keresi,emelkedni fog, amíg meg nem találja előírt helyét. Galilei arisztoteliánus fizikát tanult a pisai egyetemen, de már korán elkezdte megkérdőjelezni ezt a megközelítésmódot. Ahol Arisztotelész filozofikusan és szóban közelített, ott Galileimennyiségi és matematikai megközelítést fejlesztett ki. Az arisztoteliánusok az egész középkorban uralkodó horror vacui (irtózás a légüres tértől) elvnek megfelelően fenntartották, hogy közegellenállás hiányában egy test végtelen sebességgel haladna, és ezért vákuum nem létezhet. Az eső testek mozgását többen is vizsgálták, Soto, Leonardo da Vinci is tettek megállapításokat, de a részletes leírása a jelenségnek még nem állt rendelkezésre.
Hogyan változik az esés ideje?
Galilei azt vallotta, hogy vákuumban minden test ugyanannyi idő alatt fog ugyanolyan magasságból leesni.
Galilei egyik tanítványa és életrajzírója írta le Galilei 1589-92 között, pisai tanársága idején végzett kísérleteit. Sok kísérletet végezett a Pisai ferde torony tetejéről, más tanárok, filozófusok és az egész diákság jelenlétében. Ezekben a kísérletekben nem mérte a testek esési idejét, hiszen ilyen rövid idő mérése nem volt megvalósítható. A kísérletekben Galilei csak demonstrálta Arisztotelész sok következtetésének a valótlanságát. Más hiteles forrás nem áll a rendelkezésünkre, amelyből tudhatnánk, valóban végzett-e itt kísérleteket. A kísérleti eredmények is kétesek, hiszen a levegő hatását nem tudta kiküszöbölni, így a tollpihe a toronyból lassabban eshetett le, mint a rézgolyó. Hogy sikerült-e arról meggyőznie közönségét, hogy ez vákuumban másképp lenne, nem tudjuk. Kísérleteit nagy részletességgel leírta fennmaradt műveiben, de ezekről a kísérletekről nem tesz említést. Néhány tudománytörténész szerint azonban lehetséges, hiszen az akkori professzorok közül többen tartottak hasonló bemutatókat a diákság előtt saját témájukban. A kísérletet több XVIII. századi művész is megörökítette. Galilei a Pisai ferde toronyból mutatja be az eső testek mozgásával kapcsolatos kísérleteit Duke Nagyherceg jelenlétében.
Tempera kép Luigi Catanitól, 1816.
(Palazzo Pitti, Firenze, Quartiere Borbonico o Nuovo Palatino, sala 15)
Egyszerre ér-e le a tollpihe és az aranypénz?
Csak később, a vákuumszivattyúk megjelenése után sikerült kísérletileg igazolni, hogy az aranypénz és a tollpihe egyszerre és földet, ha elhanyagolható a levegő fékező hatása.
Érdekességként megemlíthetjük, hogy a kísérletet a légkör nélküli Holdon az Apolló–15 űrhajósai is elvégezték kalapáccsal és madártollal.
Az biztos, hogy Galilei a Pisában töltött éveiben a mozgások vizsgálatának még csak az elején járt. Hogy pontosan mikor folytatta a testek esésére vonatkozó vizsgálatait, nem tudjuk. Valószínű, hogy a törvények 1608-1609 körül születhettek meg. A mozgás részletes és pontos vizsgálathoz először szükség volt a fogalmak pontos tisztázására, definiálására.
Már korábban ismert volt, hogy szabadesés során változik a test sebessége. Galilei hipotézise az volt, hogy ez a lehető legegyszerűbben történik. De milyen a természetben ez a legegyszerűbb változás?
Hogyan változik a sebesség?
Ugyanakkora út megtétele során mindig ugyanannyival változik a sebesség. Először ezt a hipotézist tartotta egyszerűbbnek, ezt vizsgálta. Később azonban elvetette, logikailag lehetetlennek tartotta. Ma már tudjuk, hogy a szabadesésnél valóban nem ez a törvényszerűség érvényesül.A sebesség azonos idő alatt mindig azonos mértékben növekszik. Így a sebesség az eltelt idővel egyenes arányban nő.Ezt a hipotézis fogadta el, ennek feltételezésével vizsgálta a testek esését."…úgy tűnik, lerögzítettük az előzőekben az egyenletesen gyorsuló mozgás definícióját, amely így hangzik. Egy mozgást akkor nevezünk egyenletesen gyorsulónak, ha – nyugalomból indulva – momentuma egyenlő időközökben egyenlő növekményt kap." (Galilei: Discorsi)A pillanatnyi sebesség megállapítása ebben az időben még nem volt lehetséges, így erre vonatkozóan nem tudtak kísérleteket végezni.Egyenes vonalú egyenletesen gyorsuló mozgás: olyan egyenes vonalú mozgás, melynek során a test sebessége egyenlő idők alatt egyenlő mértékben nő. A sebességváltozás és az ehhez szükséges időtartam egyenesen arányos, így a mozgás bármely szakaszán a hányadosuk értéke állandó. Ezt a hányadost a test gyorsulásának nevezzük. A gyorsulás jele: , (accelero, latin eredetű szó, gyorsul, siettet); mértékegysége:; vektormennyiség, iránya a sebességváltozás irányába mutat.A Föld egy adott pontján légüres térben elejtett testek egyenes vonalú egyenletesen gyorsuló mozgást végeznek, ezt a mozgást nevezzük szabadesésnek. A szabadon eső testek gyorsulása függ a bolygó tömegétől, sugarától, amelyen a jelenséget vizsgáljuk, valamint a bolygó középpontjától mért távolságtól is. Így a Földön is függ a tengerszint feletti magasságtól, valamint attól, hogy melyik szélességi körön vagyunk. Sőt ugyanazon szélességi körön haladva is megfigyeltek kis változásokat a talaj geológiai összetételétől függően.Nézzen utána, hogy a gyakorlatban használják-e ezt a változást a geológiai szerkezet megismerésére! Melyik magyar fizikus neve fűződik e vizsgálatokhoz? Keresse meg az általa készített eszköz leírását, próbálja megérteni működését!A gravitációs gyorsulás nagysága Magyarországon:. Iránya a Föld középpontja felé mutat.
Ennek felhasználásával a kezdősebesség nélkül szabadon eső test pillanatnyi sebessége: .
Hogyan változik a megtett út?
Galilei felírta a test által megtett utat az idő függvényében. Az utat úgy kapta meg, hogy az időt megszorozta a "közepes sebességgel". Mivel a test nyugalomból indult, a közepes sebesség a végsebesség felével lesz egyenlő.Mai jelölésekkel ebből az út:
Ezt az összefüggést, amelyet Galilei megfogalmazott négyzetes úttörvénynek is szoktuk nevezni (máshol az idő négyzetes törvényének).
Mivel nem tudott kis időtartamokat mérni, így kis hajlásszögű lejtőkkel végezte kísérleteit, amelyekkel igazolta a megtett útra vonatkozó fenti összefüggést.
Ma már val lehetőségünk pontos időmérésre. Így több kísérletet is végezhetünk a jelenségkör tanulmányozására. Az időmérést elektronikus kapcsolókkal, vagy fénykapukkal is végezhetjük, vagy a mozgást felvehetjük digitális fényképezőnkkel és így elemezhetjük. Az ejtőzsinórokkal való szemléltetés azonban egyszerűen megvalósítható otthon is.
Készítsünk ejtőzsinórokat!
Két, körülbelül 2,5 m-es zsinór egyik végére kössünk csavaranyát. Az egyiken egyenlő távolságokra (60 cm) kössünk még négyet. A másikon az elsőtől 15 cm-re a másodikat, a másodiktól 3 • 15 cm = 45 cm-re a harmadikat, a harmadiktól 5 • 15 cm = 75 cm-re a negyediket és a negyediktől 7 • 15 cm = 105 cm-re az ötödiket.
Először az egyenlő közű ejtőzsinórral kísérletezünk. Fogjuk meg ejtőzsinórunk szabad végét és addig emeljük, míg a másik végén levő anyacsavar éppen éri a földet. Elengedve a zsinórt, minden csavar egyszerre kezd esni a Föld felé. A koppanások egyre rövidebb időnként követik egymást, jelezve, hogy a csavarok az egyenlő távolságokat egyre rövidebb idő alatt teszik meg, tehát mozgásuk gyorsuló.
Most a másik ejtőzsinórral végezzük el a kísérletet. A földtől távolodva növekedjenek a csavarok közti távolságok. Ebben az esetben a csavarok koppanását egyenlő időközönként halljuk. Ez azt mutatja, hogy a szabadon eső test esetén az egyenlő időközök alatt megtett utak úgy aránylanak egymáshoz, mint az egymást követő páratlan számok: 1 : 3 : 5 : 7.
A szabadesés vizsgálata
Feladatlap a programhoz